Calcule:
integral raiz5 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral raiz5x+1,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição, já que temos uma função composta raiz5x+1.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = 5x + 1. Então du = 5,dx, o que implica dx = tfracdu5. Isso simplifica a parte interna da raiz e o diferencial.
Reescrevendo a integral em função de u:
integral raiz5x+1,dx = integral raizu;du5 = 15 integral u^tfrac12,du

Passo 3

Agora usamos a fórmula de integral de potência, integral u^n,du = tfracu^n+1n+1 + C. Aqui n = tfrac12, então
15 integral u^tfrac12,du = 15 cdot u^tfrac32tfrac32 + C = 15 cdot 23 u^tfrac32 + C = 215 u^tfrac32 + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original x usando u = 5x+1. Isso nos dá a antiderivada completa.

Resposta

215(5x+1)^3/2 + C

Exercícios relacionados