Calcule a integral
.
Passo 1
Primeiro, nosso objetivo é calcular
. Esse problema envolve integração por substituição trigonométrica, pois aparece
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
,
e
.
Substituindo na integral, obtemos:
Substituindo na integral, obtemos:
Passo 3
Reconhecemos a identidade trigonométrica
. Assim,
Passo 4
Para voltar à variável
, usamos
$$\cot\theta = \frac{\sqrt{9 - x^2}}{x},\quad \theta = \arcsin\Bigl(\frac{x}{3}\Bigr).
-\frac{\sqrt{9 - x^2}}{x} ;-
\arcsin\Bigl(\frac{x}{3}\Bigr) + C.
\arcsin\Bigl(\frac{x}{3}\Bigr) + C.
$$
Resposta
-\frac{\sqrt{9 - x^2}}{x} - \arcsin\bigl(\frac{x}{3}\bigr) + C