Calcule a integral:
;
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
. Esse é um problema de integral de função racional e vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Assumimos que
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Expandindo cada termo:
Igualando com
temos o sistema
Passo 4
Da segunda equação vem
, logo
. Substituindo na primeira,
dá
. Colocando
e
na terceira equação:
que simplifica para
Passo 5
Então
e
. Logo
Passo 6
A integral fica
Como
, obtemos
Resposta
\frac{3}{4}\ln|x-1|+\frac{1}{2}\ln|x+1|-\frac{1}{4}\ln|x+3|+C