Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
j₁(x)=\frac{\sqrt{x}+x²}{x²+\log₂(x)}
O conteúdo que vamos usar inclui a regra do quociente, a derivada de potências (xⁿ) e a derivada de logaritmos em base 2.
j₁(x)=\frac{\sqrt{x}+x²}{x²+\log₂(x)}
O conteúdo que vamos usar inclui a regra do quociente, a derivada de potências (xⁿ) e a derivada de logaritmos em base 2.
Passo 2
Chamando o numerador de f(x)=√x+x², derivamos cada termo:
A derivada de x^{1/2} é e a de x² é
. Logo:
A derivada de x^{1/2} é
Passo 3
Chamando o denominador de g(x)=x²+\log₂(x), derivamos cada termo:
A derivada de x² é e a de
é
. Logo:
A derivada de x² é
Passo 4
Usamos a regra do quociente: se j₁(x)=f(x)/g(x), então
Substituindo f, f’, g e g’:
Passo 5
Organizando o numerador e deixando a forma final bem clara, temos a derivada de j₁(x) pronta.