Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
j1(x)=raizx+x^2x^2+log 2(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
j₁(x)=\frac{\sqrt{x}+x²}{x²+\log₂(x)}
O conteúdo que vamos usar inclui a regra do quociente, a derivada de potências (xⁿ) e a derivada de logaritmos em base 2.

Passo 2

Chamando o numerador de f(x)=√x+x², derivamos cada termo:
A derivada de x^{1/2} é tfrac12raizx e a de x² é 2x. Logo:
f'(x)=12raizx+2x

Passo 3

Chamando o denominador de g(x)=x²+\log₂(x), derivamos cada termo:
A derivada de x² é 2x e a de log₂(x) é tfrac1xln2. Logo:
g'(x)=2x+1xln2

Passo 4

Usamos a regra do quociente: se j₁(x)=f(x)/g(x), então
j₁'(x)=f'(x),g(x)-f(x),g'(x)[g(x)]²²
Substituindo f, f’, g e g’:
j₁'(x)=l(tfrac12raizx+2xr),(x²+log₂(x))-(raizx+x²),(2x+tfrac1xln2)(x²+log₂(x))²²²²²

Passo 5

Organizando o numerador e deixando a forma final bem clara, temos a derivada de j₁(x) pronta.

Resposta

j₁'(x)=l(12raizx+2xr)(x²+log₂(x))-(raizx+x²)l(2x+1xln2r)(x²+log₂(x))²²²²²

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