Calcule a integral
integral raizcotg y cossec^2 y d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral raizcot y,csc^2 y,dy. O conteúdo é integração por substituição, sabendo que a derivada de cot y é -csc^2 y.

Passo 2

Vamos usar a mudança de variável u=cot y. Aí temos
du = -csc^2 y,dy
Logo, csc^2 y,dy = -du. Substituindo na integral original,
integral raizcot y,csc^2 y,dy = integral u^12(-du) = -integral u^12,du

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de potência para integrais:
-integral u^12,du = -u^32tfrac32 + C = -23u^32 + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável y substituindo u=cot y, obtendo a resposta em termos de y.

Resposta

-23(cot y)^3/2 + C

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