Esboce o gráfico das funções trigonométricas abaixo. Determine o período (T), a amplitude (A), domínio e imagem das funções.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
e a determinação do período, amplitude, domínio e imagem. O conteúdo envolve transformações verticais de funções trigonométricas.
Passo 2
Para funções do tipo
, a amplitude é dada por
e o período por
. No nosso caso, o coeficiente dentro do seno é 1, logo o período é
e a amplitude é
.
Passo 3
O domínio de
é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
, pois não há restrições em
.
Passo 4
A função oscila em torno de
com amplitude 1, portanto varia de
até
. Assim, a imagem é o intervalo
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, usamos pontos-chave em um período
:
• :
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• :
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Ligando esses pontos com a forma de uma senoide deslocada para cima em 2 unidades e repetindo periodicamente, obtemos o esboço desejado.
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Ligando esses pontos com a forma de uma senoide deslocada para cima em 2 unidades e repetindo periodicamente, obtemos o esboço desejado.
Resposta
Período
, Amplitude
, Domínio
, Imagem
.