Esboce o gráfico das funções trigonométricas abaixo. Determine o período (T), a amplitude (A), domínio e imagem das funções.
y=2+sin x T=2 pi A=1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função y = 2 + sin x e a determinação do período, amplitude, domínio e imagem. O conteúdo envolve transformações verticais de funções trigonométricas.

Passo 2

Para funções do tipo y = B + Asin x, a amplitude é dada por |A| e o período por 2pi/|B|. No nosso caso, o coeficiente dentro do seno é 1, logo o período é T = 2pi/1 = 2pi e a amplitude é A = |1| = 1.

Passo 3

O domínio de y = 2 + sin x é todo o conjunto dos números reais, ou seja, R, pois não há restrições em x.

Passo 4

A função oscila em torno de y=2 com amplitude 1, portanto varia de 2-1=1 até 2+1=3. Assim, a imagem é o intervalo [1,3].

Passo 5

Para esboçar o gráfico, usamos pontos-chave em um período [0,2pi]:
x=0: y(0)=2+0=2
x=pi/2: y=2+1=3
x=pi: y=2+0=2
x=3pi/2: y=2-1=1
x=2pi: y=2+0=2
Ligando esses pontos com a forma de uma senoide deslocada para cima em 2 unidades e repetindo periodicamente, obtemos o esboço desejado.

Resposta

Período T=2pi, Amplitude A=1, Domínio R, Imagem [1,3].

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