Esboce o gráfico das funções trigonométricas abaixo. Determine o período (T), a amplitude (A), domínio e imagem das funções.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
e determinar o período, a amplitude, o domínio e a imagem da função. O conteúdo envolvido é amortização de funções seno, conhecendo-se as fórmulas para amplitude, período, domínio e imagem de uma senóide.
Passo 2
A amplitude de uma função
é
. Aqui temos
, logo a amplitude é 2.
Passo 3
O período de uma função
é dado por
. Como
,
Passo 4
O domínio de qualquer função seno é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
.
A imagem de varia entre
e
, pois multiplica-se o seno (que varia em
) por 2, gerando
.
A imagem de
Passo 5
Para esboçar o gráfico no intervalo de um período
, marcamos os pontos-chave:
– ,
– ,
– ,
– ,
– ,
Em seguida, repetimos esse padrão a cada para obter o gráfico completo conectando os pontos com curvas suaves.
–
–
–
–
–
Em seguida, repetimos esse padrão a cada
Resposta
T=
, A=
, Domínio:
, Imagem: