Esboce o gráfico das funções trigonométricas abaixo. Determine o período (T), a amplitude (A), domínio e imagem das funções.
y=2 sin 4 x T=pi2 A=2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de y=2sin4x e determinar o período, a amplitude, o domínio e a imagem da função. O conteúdo envolvido é amortização de funções seno, conhecendo-se as fórmulas para amplitude, período, domínio e imagem de uma senóide.

Passo 2

A amplitude de uma função y=Asin(bx) é |A|. Aqui temos A=2, logo a amplitude é 2.

Passo 3

O período de uma função y=Asin(bx) é dado por T=2pi|b|. Como b=4,
T=2pi4=pi2

Passo 4

O domínio de qualquer função seno é todo o conjunto dos números reais, ou seja, xin(-infty,infty).
A imagem de y=2sin4x varia entre -2 e 2, pois multiplica-se o seno (que varia em [-1,1]) por 2, gerando yin[-2,2].

Passo 5

Para esboçar o gráfico no intervalo de um período [0,,tfracpi2], marcamos os pontos-chave:
x=0, y=2sin0=0
x=tfracpi8, y=2sintfracpi2=2
x=tfracpi4, y=2sinpi=0
x=tfrac3pi8, y=2sintfrac3pi2=-2
x=tfracpi2, y=2sin2pi=0
Em seguida, repetimos esse padrão a cada pi/2 para obter o gráfico completo conectando os pontos com curvas suaves.

Resposta

T= pi2, A= 2, Domínio: xin(-infty,infty), Imagem: yin[-2,2]

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