Calcule:
integral e^raizln x2 x raizln x d x

Passo 1

Olha só, precisamos calcular integral e^raizln x2 x raizln x dx. É uma integral de função composta envolvendo exponencial e logaritmo. O truque é usar substituição.

Passo 2

A gente define t = raizln x. Isso dá ln x = t^2. Derivando, d(ln x) = 2t dt, e como d(ln x)=dxx, chegamos em dx = 2t x, dt.

Passo 3

Substituindo tudo na integral:
integral e^raizln x2 x raizln x dx = integral e^t2 x t cdot 2t x, dt = integral e^t, dt
Repara que x, t e constantes se cancelam, sobrando apenas e^t.

Passo 4

Agora é só integrar integral e^t, dt = e^t + C. Voltando à variável original, fica e^raizln x + C. Pronto!

Resposta

e^raizln x + C

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