SUBSTITUIÇÃO, POR PARTES
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui uma integral para resolver:
Estamos trabalhando com integração por substituição, que é uma técnica usada quando conseguimos simplificar uma parte da integral fazendo uma mudança de variável. Vou te mostrar passo a passo como resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Olha só:
Aqui, temos
e
. Perceba que a derivada de
é
, o que está presente na nossa integral. Isso indica que podemos fazer uma substituição.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
para simplificar:
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Isso nos ajuda a substituir partes da integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos resolver a integral
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a: