Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado lista doze integrais, algumas indefinidas e outras definidas, que envolvem substituições trigonométricas, hiperbólicas e algébricas. Vamos resolver uma a uma, aplicando as técnicas de integração adequadas.
Passo 2
Integral
.
Faça
, então
e
. O integrando vira
Use
:
Voltando a
:
, logo
Passo 3
Integral
.
Use
,
, o integrando fica
Os limites vão de
a
.
Passo 4
Integral
.
Use
,
. Então
e os limites vão de
a
. Assim
Passo 5
Integral
.
Sabe-se
. Aqui
:
Passo 6
Integral
.
A primitiva é
Avalie de
a
:
Passo 7
Integral
.
Faça
,
. Então
com
de
a
.
Passo 8
Integral
.
Use
, leva a uma integral em
com
. O resultado final é
(Detalhes de cálculo via
e
.)
Passo 9
Integral
.
Faça
,
. Então
Passo 10
Integral
.
Use
. Calcula-se
Passo 11
Integral
.
Complete o quadrado:
. Dá
Passo 12
Integral
.
Usando a primitiva de
, obtemos
Passo 13
Integral
.
Com
,
, torna-se