Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Raiz. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
sumn=1^infty(1-e^-n)^n

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se a série
sumn=1^inftyl(1-e^-nr)^n
é convergente ou divergente usando o Teste da Raiz. O conteúdo que vamos usar é o seguinte: dado an>=0, definimos
L = limsupntoinftyraiz[n]an
Se L<1, a série converge absolutamente; se L>1, diverge; se L=1, o teste é inconclusivo.

Passo 2

Identificamos
an = l(1-e^-nr)^n
Calculamos a n-ésima raiz de an:
raiz[n]an = 1 - e^-n

Passo 3

Agora tomamos o limite dessa expressão quando ntoinfty:
L = limntoinftyl(1 - e^-nr) = 1 - 0 = 1
Como L=1, o Teste da Raiz não nos dá informação sobre convergência ou divergência.

Resposta

O Teste da Raiz é inconclusivo.

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