Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas integrais indefinidas:
-
, usando técnica de substituição e depois integração por partes; -
, usando integração por partes e divisão polinomial.
Passo 2
Para
, fazemos a substituição
Isso transforma
Agora aplicamos integração por partes em
: escolha
Logo
e assim
Substituindo
, obtemos
Passo 3
Para
, usamos integração por partes:
Então
Fazemos divisão polinomial:
logo
Substituindo de volta,
e simplificando,