Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Razão. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
sumn=1^infty n2^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série
sumn=1^infty n2^n
é convergente ou divergente usando o Teste da Razão. O conteúdo é séries numéricas e o que vamos precisar é calcular
limntoinftyl|tfracan+1anr|, onde an=tfracn2^n.

Passo 2

Definimos
an = n2^n
O Teste da Razão diz que, se
L = limntoinftygl|an+1angr| < 1,
então a série sum an converge absolutamente (e, portanto, converge).

Passo 3

Calculamos a razão entre termos consecutivos:
an+1an = n+12^n+1n2^n = n+12^n+1cdot2^nn = n+12,n
Então
L = limntoinftyn+12,n = 12

Passo 4

Como L = tfrac12 < 1, pelo Teste da Razão a série converge absolutamente e, consequentemente, converge.

Resposta

A série sumn=1^infty n2^n é convergente pelo Teste da Razão, pois o limite da razão é tfrac12 < 1.

Exercícios relacionados