Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Razão. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente ou divergente usando o Teste da Razão. O conteúdo é séries numéricas e o que vamos precisar é calcular
, onde
an=tfracn2^n .
Passo 2
Definimos
O Teste da Razão diz que, se
então a série
sum an converge absolutamente (e, portanto, converge).
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Então
Passo 4
Como
L = tfrac12 < 1 , pelo Teste da Razão a série converge absolutamente e, consequentemente, converge.
Resposta
A série
sumn=1^infty n2^n é convergente pelo Teste da Razão, pois o limite da razão é
tfrac12 < 1 .