Calcule a integral de Riemann das funções abaixo:
integral-1^1 e^2 u d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função exponencial entre os limites u = -1 e u = 1; o conteúdo é cálculo de integrais (Teorema Fundamental do Cálculo) e vamos precisar da primitiva de e^{2u}, sabendo que integral e^au ,du = tfrac1ae^au+C.

Passo 2

Encontrar a primitiva da função e^2u. Aplicando a fórmula, temos:
F(u)=integral e^2u ,du=12e^2u+C

Passo 3

Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: avaliar F(u) nos extremos e subtrair:
integral-1^1e^2u ,du = F(1)-F(-1) = 12e^2cdot1-12e^2cdot(-1)

Passo 4

Simplificar a expressão:
F(1)-F(-1)=12l(e^2-e^-2r)

Resposta

tfrace^2-e^-22

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