, equação de Bessel
BLEMOS Em cada um dos Problemas de 1 a 10 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.
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BLEMOS Em cada um dos Problemas de 1 a 10 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Estamos lidando com a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
. Para resolvê-la, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Montamos a equação característica associada à ODE trocando
, o que gera
Passo 3
Resolvendo essa equação do segundo grau, temos
$$\lambda = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4\cdot1\cdot1}}{2} = \frac{2 \pm 0}{2} = 1,
$$
o que indica uma raiz dupla .
o que indica uma raiz dupla
Passo 4
Quando a raiz da característica é dupla, a solução geral da ODE é dada por
$$y = C_1 e^{\lambda x} + C_2 x e^{\lambda x}.
$$
Substituindo , obtemos a solução geral.
Substituindo
Resposta
y = C_1 e^{x} + C_2 x e^{x}