Calcule a integral de Riemann das funções abaixo:
integral0^1 21+x d x

Passo 1

O exercício pede para calcular integral0^1 21+x,dx. O conteúdo envolvido é integral definida e vamos precisar encontrar a antiderivada de 11+x, que usa o logaritmo natural.

Passo 2

Reconhecemos que a antiderivada de 11+x é ln|1+x|. Portanto, a antiderivada de 21+x é 2ln|1+x|.

Passo 3

Usando a Regra de Barrow, avaliamos 2ln|1+x| nos limites de 0 a 1:
2ln|1+x||0^1 = 2ln(1+1) - 2ln(1+0)

Passo 4

Calculamos os logaritmos: ln(2) no limite superior e ln(1)=0 no inferior, resultando em 2ln(2) - 0 = 2ln(2).

Resposta

2\ln(2)

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