Encontre as primitivas das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primitiva da função
. Aqui vamos usar a técnica de substituição (mudança de variável) inspirada na regra da cadeia, e depois resolver uma integral de
por partes.
Passo 2
Vamos definir a substituição adequada. Seja:
assim
e portanto
Passo 3
Reescrevendo
em termos de
:
Logo a integral vira
Passo 4
Agora precisamos calcular
por integração por partes. Escolhendo:
vem
e pela fórmula
Passo 5
Voltando para a variável
(ou seja,
) e juntando tudo, temos: