Nos exercícios abaixo, desenhe o conjunto indicado e calcule sua área.
Conjunto limitado pelos gráficos
e
sendo
.
Conjunto limitado pelos gráficos
Passo 1
Vou desenhar e calcular a área da região limitada pelos gráficos de
e
para
. O conteúdo é o cálculo de área entre curvas usando integrais definidas. Precisamos achar intersecções e determinar quem é a função superior em cada trecho.
Passo 2
Para esboçar, note que a parábola
tem vértice em (0,0) e passa por (1,1), (2,4), (3,9), enquanto a reta
vai de (0,0) a (3,3). A região fica entre essas duas curvas, fechada pelas retas verticais
e
.
Passo 3
Encontre as intersecções resolvendo
, ou seja,
que dá
e
. Entre 0 e 1 temos
, e entre 1 e 3 temos
.
Passo 4
A teoria de área entre curvas diz que, se
em
, então
. Como a ordem muda em
, dividimos em dois intervalos e escrevemos
Passo 5
Calculemos cada integral:
Passo 6
Somando os valores parciais temos