Calcule
integral sen(raizx+1)raizx+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral sin(raizx+1)raizx+1,dx. O conteúdo principal aqui é técnica de substituição de variável em integrais, e vamos precisar usar a regra da cadeia para identificar a derivada de raizx+1.

Passo 2

Vamos fazer a substituição t = raizx+1. Assim, temos
t = raizx+1 Longrightarrow t^2 = x+1 Longrightarrow x = t^2 -1

Passo 3

Aí derivamos em relação a t para encontrar dx:
dx = 2t,dt

Passo 4

Agora substituímos na integral original. Note que raizx+1=t, então
integral sin(raizx+1)raizx+1,dx = integral sin(t)t cdot (2t,dt) = integral 2sin(t),dt

Passo 5

A integral de 2sin(t) é simples:
integral 2sin(t),dt = -2cos(t) + C

Passo 6

Finalmente, voltamos para a variável x usando t=raizx+1. Isso nos dá
-2cosl(raizx+1r) + C

Resposta

-2\cos\bigl(\sqrt{x+1}\bigr) + C

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