Calcule
integral x^5 raiz1+x^6 d x

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular a integral integral x^5raiz1+x^6,dx. O conteúdo principal é integração por substituição, pois a derivada de x^6 aparece no integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição u = 1 + x^6. Derivando, obtemos du = 6x^5,dx, portanto x^5,dx = tfrac16du.

Passo 3

Substituindo e integrando em u:
integral x^5raiz1+x^6,dx = 16integral u^1/2,du
Aplicando a regra de potência para u^1/2:
integral u^1/2du = u^3/23/2 = 23u^3/2
Multiplicando pelo fator tfrac16 resulta em tfrac19u^3/2 + C.

Resposta

tfrac19(1+x^6)^3/2 + C

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