Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Este é um típico problema de Integração por Partes, mas para reduzir várias vezes o polinômio de grau 5, vamos usar o método tabular, que é apenas uma forma organizada de aplicar repetidamente a fórmula
.
Passo 2
Escolhemos
e
. Assim:
Passo 3
Agora montamos a tabela de derivadas de
e antiderivadas de
:
Derivadas de
:
Antiderivadas de
:
Passo 4
Para cada linha (até antes de chegar a zero), multiplicamos derivada pela antiderivada correspondente, com sinais alternados começando positivo. Ficamos com:
Passo 5
Agora simplificamos coeficientes em cada termo:
Passo 6
E assim chegamos à resposta final, que é a antiderivada completa de
.