Calcule a integral
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Passo 1
A gente quer calcular a integral de sen⁵θ·cos³θ. O conteúdo aqui é integral de funções trigonométricas com potências, e vamos precisar usar uma identidade trigonométrica (para cos²θ) e uma substituição (u = senθ) para simplificar.
Passo 2
Observando que cos³θ = cos²θ·cosθ e que precisamos de um cosθ para a substituição, reescrevemos o integrando como:
Passo 3
Agora usamos a identidade cos²θ = 1 - sen²θ para eliminar o cos²θ:
Passo 4
Fazendo a substituição u = senθ, então du = cosθ·dθ. A integral fica
Passo 5
Integramos o polinômio em u:
Voltando a variável θ, temos u = senθ.