Seja
.
b.
ponto) Calcule
.
(Dica: lembre que
.)
b.
(Dica: lembre que
Passo 1
O exercício pede a derivada segunda de G(t)=ln(t)·tg(t). O conteúdo envolvido é derivada de produto e derivada de funções elementares (ln e tg), além de saber que .
Passo 2
Primeiro vamos achar a primeira derivada usando a regra do produto: se
, então
. Aqui
e . Assim,
Passo 3
Agora derivamos
. Note que é soma de dois termos, chamemos e
. Vamos derivar um a um.
Para usamos regra do produto:
Para usamos regra do produto:
Passo 4
Para
lembramos que
e sua derivada é
(dica do quadrado). Usando produto:
Passo 5
Somando
e
obtemos
. Reunindo termos:
Passo 6
e simplificando os termos iguais: