Calcule a integral
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal é integração por substituição, e vamos precisar reconhecer que a derivada de
aparece no numerador.
Passo 2
Observamos que
, então o integrando fica
. Isso sugere usar
.
Passo 3
Definindo
, temos
. Assim,
e o integrando vira
Passo 4
Como
, temos
. A integral passa a ser
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Passo 6
Somando, obtemos
.
Voltando a , substituímos
para chegar à resposta final.
Voltando a