Calcule:
a) integral sen 7 x cos 2 x d x

Passo 1

O exercício pede para calcular integral sin(7x)cos(2x),dx. A matéria aqui é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a identidade que transforma produto de senos e cossenos em soma.

Passo 2

A identidade que precisamos é sin Acos B = tfrac12[sin(A+B) + sin(A-B)]. Aplicando com A=7x e B=2x obtemos:
sin(7x)cos(2x) = tfrac12[sin(9x) + sin(5x)]
Com isso a integral vira
integral sin(7x)cos(2x),dx = tfrac12integral[sin(9x) + sin(5x)],dx
Agora é só integrar termo a termo.

Passo 3

Como integral sin(kx),dx = -tfrac1kcos(kx) + C, temos:
integral sin(9x),dx = -tfrac19cos(9x),
integral sin(5x),dx = -tfrac15cos(5x)
Distribuindo o tfrac12 e somando as peças, chegamos ao resultado final:
$$
-\tfrac{1}{18}\cos(9x) - \tfrac{1}{10}\cos(5x) + C.
$$

Resposta

-\tfrac{1}{18}\cos(9x) - \tfrac{1}{10}\cos(5x) + C

Exercícios relacionados