Calcule as integrais dos exercícios 1-14.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a
de
. O conteúdo envolve integrais de funções trigonométricas, e vamos usar a técnica de substituição juntamente com a expansão de um binômio.
Passo 2
Tiramos a constante
para fora da integral. Assim temos:
Passo 3
Observando que
e que
, escrevemos
e fazemos a substituição
, daí
.
Passo 4
Com os limites: quando
,
; quando
,
. A integral passa a ser:
Passo 5
Expandimos o binômio
e, portanto,
Passo 6
Agora integramos termo a termo:
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Passo 7
Calculamos a diferença e multiplicamos por 7: