Calcule
Passo 1
Resumo do exercício: Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Vamos trabalhar com álgebra e funções trigonométricas para resolver isso. Para isso, vamos expandir o quadrado e integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão
. Lembre-se que
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos escrever a integral separando cada termo:
Passo 4
Vamos resolver cada integral individualmente. Primeiro, a integral de
:
Sabemos que
. Então:
Passo 5
Agora, a integral de
:
Usamos a identidade
. Portanto:
Passo 6
Por último, a integral de
:
Sabemos que
. Então:
Passo 7
Agora, vamos somar todas as partes que calculamos:
Simplificando, os termos com
se cancelam, e somamos os termos com
:
Então, a integral fica:
Resposta
A integral de
é
, onde
é a constante de integração.