Calcule a integral dupla.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
. O conteúdo é integração de funções separáveis e uso de simetria de funções ímpares.
Passo 2
Observamos que o integrando se separa em função de
vezes função de
:
Como a região
é produto cartesiano, a integral dupla fatoriza:
Passo 3
Agora notamos que
é uma função ímpar de
, pois
. Logo, integrando de
a
obtemos zero:
Passo 4
Como o primeiro fator vale zero, o produto de integrais também será zero, independentemente do segundo fator.
Passo 5
Portanto, a integral dupla avaliada sobre
é zero.
Resposta
0