Calcule a integral dupla.
Passo 1
Temos que calcular a integral dupla
sobre o retângulo
O conteúdo aqui é integração dupla em regiões retangulares. Vamos usar integrais iteradas para separar as variáveis, e depois integração por partes para resolver a parte em
.
Passo 2
Como a região é retangular, escrevemos a integral dupla como iterada em ordem
depois
:
Passo 3
Na integral interna em
, a função
é constante em relação a
. Logo,
Então a dupla se reduz a
Passo 4
Passo 5
Para calcular
, usamos integração por partes. Seja
Então
Passo 6
Voltando à nossa integral, temos
Resposta
4\ln(2)-2