Calcule a integral
por quatro métodos.
(a) Substituição
(a) Substituição
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de substituição com
. Vamos precisar lembrar da regra de derivação de
e da técnica de troca de variável na integral.
Passo 2
Definimos a substituição
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos
. Isso mostra que o termo
na integral original pode ser substituído por
.
Passo 3
Reescrevendo a integral original em termos de
, substituímos
por
e
por
. Assim,
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de potência para integrar
. Sabemos que
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original usando
. A solução fica