Utilizando Identidades Trigonométricas e Substituição de Variáveis calcule as integrais indefinidas a seguir.
(n) integral(tan ^2(t)+tan ^4(t)) d t

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida integrall(tan^2(t)+tan^4(t)r),dt. O conteúdo envolvido é uso de identidades trigonométricas (em especial a identidade pitagórica 1+tan^2=sec^2) e substituição de variáveis em integração.

Passo 2

Reconhecemos que tan^2(t)+tan^4(t)=tan^2(t)l(1+tan^2(t)r). Usando a identidade 1+tan^2(t)=sec^2(t), reescrevemos a integral como
integraltan^2(t)sec^2(t),dt

Passo 3

Fazendo a substituição u=tan(t), temos du=sec^2(t),dt. Assim a integral vira
integral u^2,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral u^2,du=u^33+C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original t, obtendo
tan^3(t)3+C

Resposta

tfractan^3(t)3+C

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