Calcule as seguintes integrais impróprias, ou mostre que são divergentes
(d)
(d)
Passo 1
Resumindo o enunciado e o que precisamos: temos a integral imprópria
O conteúdo aqui é integral imprópria por haver singularidade em
Passo 2
Identificando a singularidade e colocando em forma de limite: o denominador
vai a zero quando
, gerando comportamento
. Reescrevemos então
Passo 3
Calculando a antiderivada e avaliando no intervalo
:
Logo,
Passo 4
Tomando o limite
: o termo
tende a zero, o que mostra que a integral imprópria converge.
Resposta
4