Utilizando Identidades Trigonométricas e Substituição de Variáveis calcule as integrais indefinidas a seguir.
(i) integral cotg(t) cos ^2(t) d t

Passo 1

Temos a integral . O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas usando identidades e substituição de variáveis.

Passo 2

Usando a identidade , reescrevemos o integrando:

Passo 3

Aplicamos a identidade cos^2(t)=1-sin^2(t) e escolhemos a substituição u=sin(t), logo du=cos(t),dt. Assim,
cos^2(t),cos(t)sin(t),dt=1-sin^2(t)sin(t),du=1-u^2u,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral1-u^2u,du=integrall(u^-1-ur),du=ln|u| - u^22+C

Passo 5

Voltando para t com u=sin(t), obtemos
ln|sin(t)| - sin^2(t)2 + C

Resposta

ln|sin(t)| - tfracsin^2(t)2 + C

Exercícios relacionados