Calcule a integral.
integral (2 sen x-3) cos xsen^2 x-3 sen x+2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral (2sin x - 3)cos xsin^2 x - 3sin x + 2,dx. Isso envolve o tema de integrais de funções racionais em sin x, e vamos precisar usar substituição de variáveis e depois integrar uma função racional por frações parciais.

Passo 2

Fazendo a substituição u = sin x, temos du = cos x,dx. Assim a integral vira integral 2u - 3u^2 - 3u + 2 ,du.

Passo 3

Para resolver integral 2u - 3u^2 - 3u + 2 ,du, observamos que o denominador fatora como (u-1)(u-2) e que sua derivada é 2u-3. Logo podemos usar diretamente que
integral 2u - 3u^2 - 3u + 2 ,du = lnl|u^2 - 3u + 2r| + C

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = sin x para obter a resposta final.

Resposta

lnl|sin^2 x - 3sin x + 2r| + C

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