Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a decomposição em frações parciais de
, sem calcular os coeficientes numéricos. O conteúdo é decomposição em frações parciais de funções racionais, e vamos precisar fatorar o denominador e montar a forma geral da decomposição.
, sem calcular os coeficientes numéricos. O conteúdo é decomposição em frações parciais de funções racionais, e vamos precisar fatorar o denominador e montar a forma geral da decomposição.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador para identificar os fatores lineares e quadráticos. Temos
onde
corresponde a um fator linear repetido
de multiplicidade 2 e
é um fator quadrático irredutível (discriminante negativo).
Passo 3
Para cada fator linear repetido
de multiplicidade 2, introduzimos termos
e
. Para o fator quadrático irredutível
, usamos um termo
. Assim, montamos a forma geral da decomposição.
Passo 4
A forma geral da decomposição em frações parciais fica então: