Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
x^3+x^2+1x^4+x^3+2 x^2

Passo 1

O enunciado pede para escrever a decomposição em frações parciais de

, sem calcular os coeficientes numéricos. O conteúdo é decomposição em frações parciais de funções racionais, e vamos precisar fatorar o denominador e montar a forma geral da decomposição.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador para identificar os fatores lineares e quadráticos. Temos
x^4+x^3+2x^2=x^2(x^2+x+2)
onde x^2 corresponde a um fator linear repetido x de multiplicidade 2 e x^2+x+2 é um fator quadrático irredutível (discriminante negativo).

Passo 3

Para cada fator linear repetido x de multiplicidade 2, introduzimos termos A/x e B/x^2. Para o fator quadrático irredutível x^2+x+2, usamos um termo (Cx+D)/(x^2+x+2). Assim, montamos a forma geral da decomposição.

Passo 4

A forma geral da decomposição em frações parciais fica então:

Resposta

x^3+x^2+1x^4+x^3+2x^2 = Ax + Bx^2 + Cx + Dx^2 + x + 2

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