Calcule.
integral sen 5 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral sen 5x , dx. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar u = 5x. Isso significa que a derivada de u em relação a x é du/dx = 5, ou seja, du = 5 , dx. Queremos isolar dx, então dividimos ambos os lados por 5: dx = du/5.

Passo 3

Agora, vamos substituir u e dx na integral original:
integral sen 5x , dx = integral sen u cdot du5
Podemos tirar o 15 para fora da integral:
15 integral sen u , du

Passo 4

A integral de sen u em relação a u é -cos u. Então:
15 integral sen u , du = 15 ( -cos u ) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, vamos substituir u de volta por 5x:
-15 cos 5x + C

Resposta

A integral de sen 5x , dx é:
-15 cos 5x + C

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