Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
. Isso é um exercício de cálculo envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma fórmula trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma, o que facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante que ajuda quando temos o produto de dois senos. A fórmula é:
Aqui, vamos aplicar essa fórmula com $ A = x $ e $ B = 3x $.
Passo 3
Aplicando a fórmula, temos:
Sabemos que
porque o cosseno é uma função par. Então fica:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
é
. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, juntamos os resultados das integrais:
Onde $ C $ é a constante de integração.