Cálcule:
integral0^3 sen^4 x cos x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral0^3 sin^4xcos x,dx. Este é um problema de integração por substituição: vamos usar u=sin x para reduzir a potência de seno.

Passo 2

Definimos u=sin x e, ao derivar, obtemos du=cos x,dx. Assim, o produto sin^4xcos x,dx se reescreve como u^4,du.

Passo 3

Precisamos também ajustar os limites de integração. Quando x=0, u=sin0=0. Quando x=3, u=sin3. A integral vira integral0^sin3u^4,du.

Passo 4

Agora integramos u^4. A antiderivada é u^55.

Passo 5

Por fim, avaliamos nos limites de u=0 a u=sin3:
u^55|0^sin3=(sin3)^55-0=sin^535

Resposta

sin^535

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