Calcule a integral de superfície de
sobre a superfície
, onde:
e S é a esfera de raio 2 centrada na origem.
Passo 1
Estamos resolvendo a integral de superfície de
sobre a esfera
de raio 2 centrada na origem. O conteúdo é integral de superfície de função escalar e vamos usar coordenadas esféricas para parametrizar e calcular.
Passo 2
Parametrizamos a esfera de raio
por
com
e
. O elemento de área é
Passo 3
Em coordenadas esféricas, temos
e portanto
Assim a integral fica
Passo 4
Vamos separar a integral em
e
. Calculamos
e
Multiplicando tudo:
Passo 5
O valor da integral é