Considere a lei dos gases ideais,
, em que
é a pressão exercida pelo gás,
é o volume do gás,
é o número de mols do gás,
é a temperatura do gás e
é uma constante conhecida como constante dos gases ideais.
b) Prove que
b) Prove que
Passo 1
Temos a lei dos gases ideais
. O objetivo é provar a identidade envolvendo derivadas parciais de
e
em relação a
. Vamos usar diferenciação implícita e derivadas parciais mantendo uma variável constante.
Passo 2
Para encontrar
mantendo
constante, partimos de:
Diferenciando em relação a
Logo:
Passo 3
De modo semelhante, para
mantendo
constante, diferenciamos:
e, com
Logo:
Passo 4
Multiplicando as duas derivadas parciais e multiplicando por
, obtemos:
Como pela lei dos gases ideais
Isso prova que