A produção anual de um país é dada por
Unidades, em que
é o capital imobilizado em milhões de dólares e
é o volume de mão de obra em milhares de homens-horas.
a) Determine a produtividade marginal do capital,
, e a produtividade marginal da mão de obra,
.
a) Determine a produtividade marginal do capital,
Passo 1
O enunciado nos dá a função de produção anual de um país
Estamos no tópico de derivadas parciais de funções de duas variáveis, e vamos usar a regra da cadeia e a derivada de potência para obter as produtividades marginais
e
.
Passo 2
Primeiro, definimos a função intermediária
e escrevemos
Para achar
, aplicamos a regra da cadeia:
- derivada de
em relação a é ; - derivada de
em relação a é
Multiplicando, obtemos
Passo 3
Agora vamos a
. Novamente, regra da cadeia:
- derivada de
em relação a continua sendo ; - derivada de
em relação a é
Logo
Resposta
As produtividades marginais são