Calcule a integral de superfície para o campo vetorial e superfície orientada S, ou seja, determine o fluxo de através de S. Para superfícies fechadas, use orientação (para fora) positiva: , s é a parte do plano no primeiro octante, com orientação para baixo. Resp:
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial através da parte do plano no primeiro octante, com orientação para baixo. O conteúdo envolvido é integral de superfície (fluxo) por parametrização, e vamos precisar parametrizar a superfície, calcular o vetor normal com a orientação dada e avaliar a integral dupla sobre o domínio projetado no plano .
Passo 2
Parametrizamos a superfície por
com domínio triangular
Calculamos os vetores parciais
então o produto vetorial é
Como queremos normal orientado para baixo (com componente ), adotamos