Calcule o divergente das seguintes funções vetoriais:
(a)
(a)
Passo 1
O exercício pede para calcular o divergente do campo vetorial
. O assunto aqui é cálculo vetorial, mais especificamente o operador divergente. Para resolver, vamos usar a definição de divergente e derivadas parciais.
Passo 2
Para definir o divergente, lembramos que ele mede quanto o campo “afasta” de um ponto. A definição é:
Identificamos as componentes do vetor:
Passo 3
Agora fazemos cada derivada parcial:
-
. -
porque não há em . -
.
Passo 4
Somando tudo na definição do divergente:
Resposta
O divergente de
é zero.