Calcule o limite, se ele existir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando x tende a 2 da função racional
. O conteúdo é limites de funções racionais e vamos precisar usar substituição direta e, caso dê divisão por zero, analisar o comportamento lateral.
Passo 2
Primeiro tentamos a substituição direta: ao colocar
no numerador temos
, e no denominador
. Como o numerador não zera mas o denominador vai a zero, não dá limite finito por substituição.
Passo 3
Quando a substituição direta dá algo do tipo
, o limite tende a infinito ou menos infinito. Para ver isso, analisamos x aproximando-se de 2 pela direita e pela esquerda.
Passo 4
Se x vem de valores maiores que 2 (
), então
é um número pequeno positivo, logo
. Se x vem de valores menores que 2 (
), então
é um número pequeno negativo, logo
.
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (um vai a +∞ e o outro a -∞), concluímos que o limite geral não existe como número finito nem como infinito único.
Resposta
O limite não existe.