Calcule o limite, se ele existir.
lim x 2 x^2-x+6x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite quando x tende a 2 da função racional f(x)=x^2-x+6x-2. O conteúdo é limites de funções racionais e vamos precisar usar substituição direta e, caso dê divisão por zero, analisar o comportamento lateral.

Passo 2

Primeiro tentamos a substituição direta: ao colocar x=2 no numerador temos 2^2-2+6=4-2+6=8, e no denominador 2-2=0. Como o numerador não zera mas o denominador vai a zero, não dá limite finito por substituição.

Passo 3

Quando a substituição direta dá algo do tipo constante não nula0ã, o limite tende a infinito ou menos infinito. Para ver isso, analisamos x aproximando-se de 2 pela direita e pela esquerda.

Passo 4

Se x vem de valores maiores que 2 ( xto2^+), então x-2>0 é um número pequeno positivo, logo 8x-2to+infty. Se x vem de valores menores que 2 ( xto2^-), então x-2<0 é um número pequeno negativo, logo 8x-2to-infty.

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes (um vai a +∞ e o outro a -∞), concluímos que o limite geral não existe como número finito nem como infinito único.

Resposta

O limite não existe.

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