Calcule a integral de superfície
, onde
e S é a superfície do sólido delimitado pelos planos coordenados e pelos planos
e
, com vetor normal exterior a S.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
do sólido limitado por
. Vamos usar o Teorema da Divergência, que diz que
$$
\iint_{S}\mathbf F\cdot d\mathbf S
\iiint_{V}\nabla\cdot\mathbf F,dV.
$$
Passo 2
Primeiro, calculamos a divergência de
:
Passo 3
A região
é descrita por
Passo 4
Montamos o integral triplo da divergência sobre
:
Passo 5
Para calcular
expandimos
e integramos:
Resposta
-\tfrac{8}{3}