Encontre uma equação da reta tangente ao gráfico da função no número indicado.
a)
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Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=4x²+7x no ponto x=–1. O conteúdo é derivada de função polinomial e a fórmula da reta tangente y–y₀=f′(x₀)(x–x₀).
Passo 2
Para encontrar a derivada de f(x), aplicamos as regras básicas: derivada de 4x² é 8x, e de 7x é 7. Logo, f′(x)=8x+7.
Passo 3
Calculamos o coeficiente angular da tangente em x=–1: f′(–1)=8·(–1)+7=–8+7=–1. Também encontramos a ordenada do ponto: f(–1)=4·(–1)²+7·(–1)=4–7=–3. Então o ponto de tangência é (–1,–3) com m=–1.
Passo 4
Usamos a fórmula da reta tangente no ponto (x₀,y₀): y–y₀=m(x–x₀). Substituindo y₀=–3, m=–1 e x₀=–1:
e simplificamos: