Calcule a integral de superfície.
onde
é a parte do plano
que está acima do retângulo
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de superfície
onde
é a parte do plano
sobre o retângulo
. O tema é integral de superfície de função escalar e vamos precisar parametrizar a superfície e calcular o elemento de área.
Passo 2
Parametrizamos a superfície
por
, com
.
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes da parametrização:
e
. O produto vetorial deles é
e o módulo desse vetor é
Logo,
.
Passo 4
Assim, substituindo na integral de superfície, fica
Passo 5
Fatorando
, calculamos primeiro