Calcule a integral de superfície.
,
é a superfície
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de superfície
, onde a superfície
está dada por
no domínio
,
. O conteúdo é integral de superfície de função escalar, e vamos precisar usar a fórmula
.
Passo 2
Para usar a parametrização explícita
, calculamos as derivadas parciais:
Logo
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Primeiro integramos em relação a
. Para
fixo,
Então a integral vira
Passo 5
Para a integral
usamos a substituição
, o que leva a expressar
Definindo
aplicamos na expressão com o fator
e subtraímos
.
Passo 6
Depois de substituir os limites e simplificar, chegamos a um valor aproximado
Resposta
0,7325 (aproximadamente)