Calcule integral de superfície vetorial
do campo vetorial
, no cone
, que pode ser parametrizado por
com vetor normal apontando para dentro do cone
Passo 1
O enunciado pede pra calcular o fluxo
do campo vetorial
sobre o cone parametrizado por
com a orientação do vetor normal apontando para dentro do cone. Vamos usar parametrização, produto vetorial pra achar
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais da parametrização:
Passo 3
Em seguida, obtemos o vetor normal não unitário via produto vetorial:
Esse resultado aponta para dentro do cone, como quer o enunciado, e já incorpora o fator
.
Passo 4
Agora, substituímos a parametrização no campo
:
Passo 5
Calculamos o produto escalar:
Passo 6
Montamos a integral dupla:
Usamos
e
. Calculando: