Calcule integral de superfície vetorial
do campo vetorial
, no paraboloide elíptico
, que pode ser parametrizado por
,
com vetor normal apontando para cima do paraboloide
Passo 1
O problema pede o fluxo da campo vetorial
através da superfície parametrizada por
, com
,
, e normal apontando para cima. Para resolver, vamos usar parametrização de superfície, calcular
e
, obter o vetor normal
, formar
e integrar em
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
O vetor normal orientado para cima vem de
cuja componente
garante o sentido para cima.
Passo 4
Substituímos na função
e fazemos o produto escalar:
Passo 5
O fluxo é
Passo 6
Fazendo a substituição
, calcula-se a integral e obtém-se
Multiplicando por
vem o resultado final.